Electronica Digital

Written by Diego Quispe | 12 July 2008

Contexto

El propósito general de este tema es describir el modelo matemático que subyace a los circuitos combinacionales. Es decir, la representación digital (binaria) de la información y los operadores básicos del álgebra de Boole. Después estudiamos las distintas formas de representar funciones lógicas, los cambios de representación y la minimización.

Estas funciones lógicas serán usadas posteriormente para describir el comportamiento externo de todos los circuitos combinacionales, llamados así porque en el caso ideal su respuesta en un instante sólo depende del valor de las entradas en ese mismo instante. Estos circuitos están relacionados con todos aquellos aspectos de la computación encargados de controlar la ruta de datos y de realizar operaciones aritméticas o lógicas con esos datos.

Este tema es el primero del texto y su contenido es básico para todos los demás. Sus antecedentes son de naturaleza lógica y los estudia el alumno, en general, deforma concurrente.

Conocimiento Previo Necesario

El nivel de descripción del tema es muy elemental por lo que no se necesitan conocimientos previos específicos. Vamos a introducir la distinción entre procesado analógico y digital y después iremos introduciendo y explicando todos los conceptos a medida que sean necesarios para el desarrollo del tema. Conviene recordar aquí la equivalencia del álgebra de Boole con los temas análogos que, posiblemente, haya estudiado el lector en los textos de Lógica.

Objetivos del Tema

Los objetivos del tema deben coincidir con lo que queremos que el alumno sepa al final del tema y esto se puede especificar en extenso, dando la descripción general de cada uno de los objetivos. Tras el estudio de este tema el alumno deberá haber alcanzado los siguientes objetivos:

• Objetivo 1: Distinguir claramente entre el procesado analógico y digital, entendiendo que son dos formas diferentes de representar la información (los datos) y de operar con ellos para obtener otros datos.
• Objetivo 2: Conocer los postulados y teoremas básicos del Algebra de Boole y saber demostrar los teoremas.
• Objetivo 3: Saber representar funciones lógicas usando distintos tipos de operadores (AND, OR, NOT; sólo NAND; sólo ÑOR) y saber pasar de una representación a otra. Por ejemplo, de (AND, OR, NOT) a sólo NAND o de NAND a ÑOR o de términos mínimos (suma de productos) a términos máximos (productos de sumas).
• Objetivo 4: Saber analizar un circuito lógico. Es decir, saber pasar del esquema de un circuito a la expresión o expresiones lógicas que enlazan las variables de entrada al circuito con las variables de salida.
• Objetivo 5: Saber sintetizar un circuito lógico. Es decir: (a) saber pasar de un conjunto de especificaciones funcionales a una tabla de verdad, (b) de una tabla de verdad a una o más funciones lógicas y (c) de estas funciones al circuito que las satisface.
• Objetivo 6: Saber minimizar funciones lógicas. Es decir, dada una cierta función lógica, encontrar otra equivalente (con la misma tabla de verdad) pero con menos términos o con términos con menos variables. Este objetivo está enlazado con el objetivo 2, porque el proceso de minimización se basa en el uso adecuado y repetido de los postulados y teoremas del Algebra de Boole. Sin embargo, para alcanzarlo es conveniente usar el conocimiento adicional del método de Karnaugh que recoloca los distintos términos de forma tal que hace evidente el proceso de minimización para funciones de hasta 4 ó 5 variables.

Al ser el primer tema, las recomendaciones referentes al contenido son las de identificar en cada momento en qué objetivo nos encontramos y usar ejemplos para comprobar nuestras propuestas de minimización, análisis y síntesis. Siempre usamos ejemplos con pocas variables porque así es relativamente sencillo comprobar las funciones que calculan los distintos circuitos, los postulados, los teoremas y los resultados de una minimización usando las tablas de verdad y/o los diagramas de Venn. Es decir, comprobando para todas y cada una de las configuraciones de entrada, cuál es la configuración de salida (inducción completa).